‘Zur ökonomischen Lehre’ führte ich u. a. aus:
Herr Bachmann meint unter Verweis auf George Akerlof: “Die VWL der Zukunft wird mehr und komplexere Mathematik brauchen, nicht weniger.” Das mag so sein, doch für zwingend halte ich es nicht. Zeigt nicht gerade die Krise, dass die besten Ökonomen durchaus vernünftige verbale Argumente jenseits ihrer zur Krisenerklärung untauglichen Modelle formulieren können? Die mathematischen Methoden schulen das analytische Denken (und eignen sich vielleicht auch zur Selektion dazu besonders geeigneter Personen), doch sie ersetzen es nicht, wenn es um die großen und inhaltlichen Fragen geht.
Benjamin Schäfer meinte daraufhin in seinem Blog:
Ich bin der festen Überzeugung bin, dass man moderne Ökonomik nicht unmathematisch betreiben kann, auch wenn der Wirtschaftsphilosoph da anderer Meinung ist. Verbale Argumentation ist gut und notwendig, aber nicht hinreichend für eine Theorie mit Substanz. Aber ebenso sehr müssen gute Ökonomen ihre analytischen Erkenntnisse auch wieder in Prosa verpacken können. Mathematik und stringente verbale Argumentation bedingen sich gegenseitig und sind gleichermaßen essentiell für die moderne Ökonomik.
Darauf antwortete ich in der Diskussion:
“Ich bin der festen Überzeugung [], dass man moderne Ökonomik nicht unmathematisch betreiben kann, auch wenn der Wirtschaftsphilosoph da anderer Meinung ist.” Das habe ich gar nicht geschrieben, sondern mich gegen eine Überbetotung häufig auch noch schlecht angewandter Mathematik gewandt. “So viel Mathematik wie nötig, so wenig wie möglich”, ist mein Motto, während etliche “so viel Mathematik wie möglich” predigen, was erstens wenig mit Ökonomie zu tun hat (im doppelten Sinne) und dann zweitens doch nicht eingelöst wird (denn es gibt verdammt viele Arten von Mathematik und Ökonomen verwenden nur einen kleinen Bruchteil).
Bevor ich demnächst auf die Rolle der Mathematik in der Wirtschaftswissenschaft genauer eingehe, möchte ich auf eine allgemeine Eigenschaft der Mathematik hinweisen. Da ich damit mal wieder die Grenzen der eigentlichen Wirtschaftsphilosophie überschreite, wäre ich für Anmerkungen gerade auch von Mathematikern oder sogar Mathematikphilosophen dankbar, falls es solche unter meinen Lesern geben sollte.
Jedenfalls denke ich, dass der konstruierte Gegensatz zwischen Mathematik und verbaler Argumentation falsch ist. Die Mathematik besteht im Kern nicht aus irgendwelchen Formeln, sondern aus logischen Zusammenhängen zwischen abstrakten Entitäten, die sich, wenn auch nicht immer sehr praktisch, so doch grundsätzlich alle rein verbal ausdrücken lassen. Die Mathematik lässt sich also prinzipiell in normaler Sprache betreiben, 2+2=4 ist ebenso wie ein Doppelintegral nur eine abgekürzte Schreibweise.
Wenn das richtig ist, dann gibt es keinen Gegensatz zwischen mathematischer und verbaler Argumentation, sondern erstere ist eine Teilmenge von letzterer, da sich alles Mathematische zumindest grundsätzlich verbal ausdrücken lässt, auch wenn das häufig sehr umständlich und kaum verständlich wäre, während nicht umgekehrt alles sprachlich Ausdrückbare Teil der Mathematik ist oder sich gar mit mathematischen Symbolen beschreiben ließe. Entsprechend wäre eine rein verbale Wirtschaftswissenschaft möglich (und hat es auch lange gegeben), eine rein mathematische hingegen nicht.
Interessante Fragen! Laut einer 1998 Umfrage des Journals Mathematical Intelligencer ist die Eulersche Identität eine der schönsten Gleichungen in der Geschichte der Mathematik:
e ^ ( i π ) = -1
Ich bin jetzt schon sehr gespannt wie sie mir diese Identität verbal erklären. In den Standard DSGE Modellen finden sich ja auch immer irgendwo Euler Gleichungen.
Meine Behauptung war, dass sich mathematische Sachverhalte einschließlich Formeln grundsätzlich verbal erklären lassen, nicht dass ich ein toller Mathematikdidaktiker bin und das immer kann. Unter einer Erklärung kann man auch Verschiedenes verstehen. Eine verbale Darstellung ist zumindest leicht: Wird die eulersche Zahl e, welche die Basis des natürlichen Logarithmus ist, mit dem Produkt aus der imaginären Einheit i, deren Quadrat minus eins ergibt, und der Kreiszahl pi potenziert, dann ist das gleich minus eins. Damit sind natürlich noch nicht die verknüpften grundlegenden mathematischen Einheiten e, i, pi und eins (sowie in noch schönerer Darstellung auch noch null) erklärt, was aber prinzipiell ebenfalls möglich wäre (für i habe ich es ja sogar ganz kurz im Nebensatz getan). Außerdem ist noch nicht erklärt, warum diese Beziehung besteht. Ein Mike versucht das hier halbwegs verständlich mit wesentlichen Schritten in verbaler Form, allerdings auch mit Rückgriff auf bestimmte Begriffe und Formeln, die ggf. weiter erklärt bzw. verbalisiert werden müssten. Eine ganz einfach Erklärung findet sich übrigens da: “Spötter sagen[,] diese Formel besage nichts anderes als: ‘Wenn man sich umdreht[,] schaut man in die andere Richtung.’”
Nicht so einseitig – Frederick Soddy folgen :
“John Kutyn, former Canadian banker explains that “A financial system is not a natural system. It is a creation of man’s intelligence, and while not having any physical limitations, is subject to the laws of mathematics best shown by the accounting models that it adheres to. The money system is totally separate from the natural economy of production, consumption, and asset accumulation, and is designed specifically to control the natural economy, and indeed would not exist except to do so.”
Seite 28 aus:
Fertile Obfuscations:
Making Money Whilst Eroding Living Capital Paper presented at the 34th Annual Conference of the Canadian Economics Association, University of
British Columbia, Vancouver, B.C. June 2-4, 2000.
Mark Anielski
Executive Director Centre for Performance Measurement & Management
Faculty of Business University of Alberta
im Abstract:
“Yet even these important reforms in national accounting towards a more honest assessment of the oikonomia of the nations will be meaningless without understanding the fundamental root of the economic growth paradox, that is the nature of money and how its creation (and destruction) affects the well-being of nations. Money is the lifeblood of all
economies yet few understand how it is created and how this process leads to destruction of living capital (human, social, and natural) and the real wealth of nations. Only fundamental reform of monetary policy and the process of money creation will the chrematistic world of virtual wealth
(stock markets, currency markets) become aligned with oikonomia – stewardship of the physical world and human experience of quality of life. Resurrecting the voice of atomic chemist and economist Frederick Soddy (1926, 1934, 1943) the paper examines the evidence of that while there has been a massive ad finitum build up of virtual wealth (debt, stock markets and even GDP) over the past 50 years, the physical, living capital (as measured by the 1998 GPI and other indicators of living capital) has been declining. The evidence affirms Soddy’s astute economic
observations that an economy built of debt-money, disconnected from the natural laws (laws of thermodynamics) would eventually lead to a reductio ad absurdum where a perpetual delusion of prosperity is maintained through the obfuscation of the realities of living on debt, whilst real
wealth is being consumed. The paper raises a fundamental challenge to both economics and business disciplines to explore not only the reform of national accounting systems to provide a more meaningful barometer of the oikonomia but also the reform of traditional financial and management accounting systems to measure social, environmental and financial performance. Most importantly, the paper calls for a fundamental reform of monetary policy, the elimination of fractional reserve banking, and the alignment of money creation to oikonomia objectives of improving or sustaining the real wealth of nations. Can the nature of money and monetary policy be restructured so that it serves the desired outcome of citizens for the sustainable welfare of natural, human or social capital – in short, improved societal well-being? I believe so.”
Nicht die Physik als Begrenzung des materiellen vernachlässigen, bzw. einen Wirklichkeitsabgleich ausblenden.
Echter nachhaltiger Wohlstand : natürlich, menschlich sozial.
“[...] dann gibt es keinen Gegensatz zwischen mathematischer und verbaler Argumentation, sondern erstere ist eine Teilmenge von letzterer, da sich alles Mathematische zumindest grundsätzlich verbal ausdrücken lässt, [...]”
Ist das nicht eigentlich umgekehrt? Ich hab mal in Theoretischer Informatik gelernt, dass auch eine (formale) Grammatik ein mathematisches Konstrukt ist. Folglich ist eine Sprache ebenfalls mathematisch. Oder anders: Alles was die Ökonomik sprachlich auszudrücken vermag, könnte sie auch mathematisch ausdrücken sofern man die richtigen Werkzeuge verwendet. Das mag manchmal mit Kanonen auf Spatzen geballert sein, ist aber prinzipiell möglich.
Mir ging es auch nicht um die “Gegenpole” Mathematik und Sprache, sondern die Fähigkeit eines Ökonomen, beide Instrumente einzusetzen. Und zwar genau im richtigen Zusammenhang. Nicht alles was man mathematisch ausdrücken kann, sollte man auch mathematisch ausdrücken und nicht alles was sprachlich ausdrückbar ist, sollte auch sprachlich ausgedrückt werden. Manchmal sagt eine Gleichung mehr als tausend Worte und manchmal ist es umgekehrt.
Deine These, dass sich “Zusammenhänge [...] grundsätzlich alle rein verbal ausdrücken lassen” ist daher völlig richtig, allerdings aus dem Grund, dass auch die Sprache mathematischen Regelmäßigkeiten folgt. Um die Borgkönigin aus “Der erste Kontakt” zu zitieren: “Sie vermuten eine Unvereinbarkeit, wo keine existiert.”
Ich hörte mal jemanden, der Romanistik und Mathematik studierte, sagen, dass Mathe für ihn auch nur eine Sprache sei. Das trifft’s eher, meine ich.
“allerdings aus dem Grund, dass auch die Sprache mathematischen Regelmäßigkeiten folgt”
Das ist kein logisches Argument. Daraus, dass Grammatik mathematischen Gesetzmäßigkeiten folgt (richtiger wäre wohl: Sich auch mit Hilfe gängiger mathematischer Begriffe ausdrücken lässt), folgt nicht, dass sich alles, was sprachlich ausgedrückt werden kann, auch mathematisch ausdrücken lässt. Ich würde gerne mal den mathematischen Audruck für: “Ich liebe Dich” sehen.
Mathematik ist ein Teil der Sprache, der sehr wertvoll ist, um bestimmte, abstrakte Zusammenhänge aufzudecken.
Aber eine Formel ersetzt noch kein Argument. Zumal das zentrale Kriterium für die Sinnhaftigkeit einer Kommunikationsabsicht die Verständlichkeit ist. Da, wo mathematischer Ausdruck hilft, Dinge verständlich zu machen, ist er sinnvoll. Wo nicht, da nicht.
Die Zeichenkette “Ich liebe Dich” lässt sich mathematisch fassen, die inhaltliche Bedeutung eher nicht. Allerdings denke ich, dass Mathematik eine eigene Sprache hat (u. a. mit Formeln) und keine ist. Zahlen etc. sind mathematische Entitäten, wie auch immer sie dargestellt werden. Deshalb halte ich auch eine Darstellung mathematischer Sachverhalte in natürlicher Sprache für möglich. Wenn Mathematik eine eigene Sprache wie Englisch wäre, könnten ihre Aussagen zwar auch ins Deutsche übersetzt werden, wären dann aber keine Mathematik mehr.
OK. So geht das natürlich :~)
Ich bin auch der Meinung dass Mathematik eine (formale) Sprache ist mit ihrer eigenen Grammatik. Und wenn wir uns mit dem Thema “Sprache” im allgemeinen beschäftigen dann fällt mir da Wittgenstein ein. Das Verhältnis von Sprache und Wirklichkeit. Gerade in der Mathematik öffnet man damit aber die Büchse der Pandora. Das sind sich die Mathematiker gar nicht einig. Nehmen wir den Intuitionismus, dem ich zuneige. Kronecker sagt: “Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.” Worauf hin ich antworten würde: Wirklich? Welcher Gott?
Aber ich glaube die Frage Mathematik und Sprache ist nicht das eigentliche Problem wenn es um VWL geht. Ich habe mal eine Arbeit gelesen — muss ich suchen — die ich so zusammenfassen würde: Bourbaki ruined Economics. Das eigentliche Problem ist die Axiomatisierung. Das Hilbert Programm und dann Bourbaki wurden von mathematischen Ökonomen wie Debreu 1:1 auf die VWL übertragen. Keine gute Idee ;~)
Pingback: Der knallharte Mikroökonom Wulff
Nur am Rande: eine (formale) Grammtik darf man nicht mit der Sprache selbst gleichsetzen. Die Grammatik ist nur der Versuch, ein nicht (ausschließlich) logischen Regeln folgendes Phänomen (man denke an Sprachwandel!) formal zu beschreiben.